Matriz Transposta

Matriz transposta é uma matéria bem simples, vocês conseguindo montar uma certa matriz, só vai precisar "girar" os elementos em 90º. Confuso? Relaxa vamos explicar melhor pra vocês.

Possamos dizer que na matriz transposta os valor de linhas e colunas trocam de lugar, ou seja:

Uma matriz é dada: A=(aij), ´para achar o valor da transposta é só inverter, Atrans = (Aji), o valor das linhas virá coluna e vice versa.

Por exemplo:

Para achar o valor da transposta é só "girar" os valores. Ou trocar os elementos (aij) para (aji).

Então a transposta da matriz A2x3 / Aij= i+j é

Viram como é simples? Vamos resolver mais um exercício pra fixar tudo bem?

Exercício 1

Dê  a matriz transposta da seguinte matriz:

A)

Multiplicação de Matrizes

Nessa matéria vamos ensinar a resolver o seguinte problema:

Anxm . Bpxq = Cnxq

Sendo que:    N= número de linhas na primeira matriz e na matriz resultante.

                   M= número de colunas na primeira matriz

                   P= número de linhas na segunda matriz

                   Q= número de colunas na segunda matriz e na matriz resultante.

Ou seja: o número de linhas na primeira coluna já dirá a quantidade de linhas que irá obter na resultante, o mesmo para o número de colunas da segunda matriz, mesmo número de colunas na resultante.

Para resolver essa multiplicação vamos usar o exemplo a seguir:

 

Quando levamos em consideração esse exemplo, vamos começar multiplicando os primeiros elementos de cada matriz (1 . 2) e depois o segundo elemento de cada matriz (2 . 1)

Tendo assim a matriz resultante: (2   2)

Nesse caso você pode simplificar e somar os dois números da matriz resultante, tendo então o resultado igual a (4)

Agora se fosse a seguinte multiplicação:

Nesse caso, um pouco mais complexo, vamos fazer da seguinte maneira. 

Você multiplicará os elementos da LINHA da Matriz A pelos números da primeira COLUNA da matriz B (1.2 + 2.4)

Depois multiplicará os elementos da linha da matriz A pelos elementos da segunda coluna da matriz B (1.3 + 2.5)

Com isso você terá o seguinte resultado: (2 + 8    3 + 10)

Agora só terminar de resolver: (10   13) > esta é a matriz resultante.

Vamos resolver um mais um exercício pra ajudar vocês nos estudos de multiplicação de matrizes.

Exercício 1:

(UFRN-RN) Um empresário produz goiabadas e bananada. A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado, em dias, pela matriz:

Esses empresários possui duas fabricas: 1 e 2. Os gastos diários, em milhares de reais, para a realização de cada um dos processos são dados pela matriz.

Considerando essa situação,

A) Calcule o produto M.N;

B) explique que informação cada elemento da matriz produto M.N fornece.

Resolução:

• 92 (fornece o custo da produção de goiabada na fábrica 1)
• 60 (fornece o custo da produção de goiabada na fábrica 2)
• 112 (fornece o custo da produção de bananada na fábrica 1)
• 74 (fornece o custo da produção de bananada na fábrica 2)

Multiplicação de um número real por uma matriz

Agora vamos falar um pouco de como multiplicar uma matriz por um número real/inteiro.

Dada uma matriz A = (Aij), de ordem MxN, e um núemro real k, temos que k.A é uma matriz B = (bij) também de ordem MxN, tal que bij = k.Aij

Exemplo:

Sendo 

A=e B =, temos:

• 

• 

Agora pra ajudar ainda mais todos vocês, vamos colocar mais 1 exercício resolvido.

Exercicio 1

Seja A2x2 uma matriz qualquer. Mostre que (a + b) . A = a . A + b . A, sendo a e b números reais.

Resolução:

Portanto, (a+b) . A= a.A+b.A .

Esperamos ter ajudado com essa publicação, fique atento as nossas proximas postagens, vamos continuar postando explicações sobre matrizes!

Está com dúvida? Entre em contato com a gente pelo e-mail: hadla2bmat@gmail.com . 

Adição e Subtração de Matrizes

Adição de Matrizes 

A seguir está apresentando o número de matriculas no Ensino Fundamental e Médio, em Brasília (DF), em duas tabelas: uma para instituições públicas e outra para instituições particulares.

Numero de matriculas em Brasília em instituições públicas

Número de matriculas em Brasília  em instituições particulares

A partir das tabelas, podemos construir as matrizes

   

para instituições publicas e 

 

para as instituições Particulares

Ao adicionarmos os elementos de mesma posição nas matrizes A e B, obtemos uma matriz que representa o total de matriculas no Ensino Médio entre as instituições públicas e particulares.

Ao adicionarmos os elementos correspondentes das matrizes A e B, estamos adicionando essas matrizes, ou seja, calculando A+B.

Subtração de Matrizes

Quando estamos falando de subtração nas matrizes, a ideia é a mesma que adição, só trocando os sinais, de + para -

Vamos utilizar a mesma matriz que usamos na adição, só que dessa vez vamos subtrair. E assim vamos conseguir a diferença que tiveram de matriculas entre as instituições públicas e particulares.

Espero que tenham compreendido a ideia de adição e subtração nas matrizes!

Aqui vai mais um exercício resolvido para ajudar vocês nos estudos.

Exercício Resolvido

1- Calcule:

Resolução

Espero que tenhamos ajudado a compreender essa matéria, continue estudando sempre, procurando exercícios sobre o conteúdo e sempre tirando dúvidas. 

Para falar conosco, envie um e-mail para: hadla2bmat@gmail.com iremos ficar muito felizes em poder ajuda-los. 

Lei de formação

    Olá, nesta postagem vamos falar um pouco da lei de formação de matrizes. Para que você não fique "boiando na maionese" rs, anteriormente postamos uma introdução sobre matrizes, vai lá estude, antes de dar continuidade.

Enfim, vamos lá:
    Como a matriz A é uma matriz 3x2, 3=linha e 2=coluna, vamos montar a matriz pela regra de formação:

              

               i ----------- elemento da linha

               |  j --------- elemento da coluna

               | |

           | a11  a12 |----------|

           | a21  a22 |----------|  número de linhas 3

           | a32  a32 |----------|

              |_____|

     número de colunas 2

Utilizando o elemento que determina a matriz A:

aij=4i-2j, onde i é o elemento da linha e j o elemento da coluna

|a11 =>4x1-2x1 => 2     a12 =>4x1-2x2 => 0                                                             

|a21 =>4x2-2x1 => 6     a22 =>4x2-2x2 => 4                                        

|a31 =>4x3-2x1 => 10   a32 =>4x3-2x2 => 8  

                                          | 2      0 |         

Resposta: Matriz A 3x2     | 6      4 | 

                                          | 10    8 |

Aqui vai uma video aula, basixa, ensinando a somar e subtrair na regra de formação: (OBS: teve um errinho na fala, desculpem-nos por ele.)

 

E essa é a Lei de Formação, qualquer dúvida entrar em contato conosco por e-mail:

hadla2bmat@gmail.com

Continue estudando com a gente!

Introdução a Matrizes

    Para auxiliar na representação de informações ou facilitar cálculos complexos, é comum a utilização de tabelas numéricas retangulares. Essas tabelas, compostas de certa quantidade de linhas (fileiras horizontais) e de colunas (fileiras verticais), são chamadas na Matemática de matrizes.

Tipos de matrizes:

Matrizes de linha: quando só existem 1 linha na matriz (independente da quantidade de colunas). 

Matrizes de Coluna: quando só existem 1 coluna na matriz (independente da quantidade de linhas).

Matrizes Quadradas: quando o número de linhas e colunas são iguais.

Matrizes Retangulares: quando o número de linhas e colunas não são iguais.

Quando falamos em matrizes é normal encontrarmos formulas como as seguinte:

A3x2/Aij=i+j

Quando encontramos essa formula, devemos lembrar i= numero de linhas e j = numero de colunas.

Na formula anterior, por exemplo (A3x2), 3 é igual ao numero de linhas e 2 é o numero de colunas da Matriz.

Aqui está uma pequena vídeo aula que fizemos para tentar te ajudar nessa primeira parte do estudo!

Na próxima postagem iremos dar continuidade ao estudo de Matrizes. Continue estudando bastante.

Qualquer dúvida, entre em contato conosco, pelo e-mail: hadla2bmat@gmail.com