Matriz Transposta

Matriz transposta é uma matéria bem simples, vocês conseguindo montar uma certa matriz, só vai precisar "girar" os elementos em 90º. Confuso? Relaxa vamos explicar melhor pra vocês.

Possamos dizer que na matriz transposta os valor de linhas e colunas trocam de lugar, ou seja:

Uma matriz é dada: A=(aij), ´para achar o valor da transposta é só inverter, Atrans = (Aji), o valor das linhas virá coluna e vice versa.

Por exemplo:

Para achar o valor da transposta é só "girar" os valores. Ou trocar os elementos (aij) para (aji).

Então a transposta da matriz A2x3 / Aij= i+j é

Viram como é simples? Vamos resolver mais um exercício pra fixar tudo bem?

Exercício 1

Dê  a matriz transposta da seguinte matriz:

A)

Multiplicação de Matrizes

Nessa matéria vamos ensinar a resolver o seguinte problema:

Anxm . Bpxq = Cnxq

Sendo que:    N= número de linhas na primeira matriz e na matriz resultante.

                   M= número de colunas na primeira matriz

                   P= número de linhas na segunda matriz

                   Q= número de colunas na segunda matriz e na matriz resultante.

Ou seja: o número de linhas na primeira coluna já dirá a quantidade de linhas que irá obter na resultante, o mesmo para o número de colunas da segunda matriz, mesmo número de colunas na resultante.

Para resolver essa multiplicação vamos usar o exemplo a seguir:

 

Quando levamos em consideração esse exemplo, vamos começar multiplicando os primeiros elementos de cada matriz (1 . 2) e depois o segundo elemento de cada matriz (2 . 1)

Tendo assim a matriz resultante: (2   2)

Nesse caso você pode simplificar e somar os dois números da matriz resultante, tendo então o resultado igual a (4)

Agora se fosse a seguinte multiplicação:

Nesse caso, um pouco mais complexo, vamos fazer da seguinte maneira. 

Você multiplicará os elementos da LINHA da Matriz A pelos números da primeira COLUNA da matriz B (1.2 + 2.4)

Depois multiplicará os elementos da linha da matriz A pelos elementos da segunda coluna da matriz B (1.3 + 2.5)

Com isso você terá o seguinte resultado: (2 + 8    3 + 10)

Agora só terminar de resolver: (10   13) > esta é a matriz resultante.

Vamos resolver um mais um exercício pra ajudar vocês nos estudos de multiplicação de matrizes.

Exercício 1:

(UFRN-RN) Um empresário produz goiabadas e bananada. A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado, em dias, pela matriz:

Esses empresários possui duas fabricas: 1 e 2. Os gastos diários, em milhares de reais, para a realização de cada um dos processos são dados pela matriz.

Considerando essa situação,

A) Calcule o produto M.N;

B) explique que informação cada elemento da matriz produto M.N fornece.

Resolução:

• 92 (fornece o custo da produção de goiabada na fábrica 1)
• 60 (fornece o custo da produção de goiabada na fábrica 2)
• 112 (fornece o custo da produção de bananada na fábrica 1)
• 74 (fornece o custo da produção de bananada na fábrica 2)